Tarea final
Presentado por:
Aleison mena tejada código: 82385855 de B/S
Grupo: 551108 – 10
Introducción
Las
ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, el objetivo que nos
guía en la aplicabilidad al planteamiento y solución a los sistemas de
ecuaciones lineales, en problemas de la vida real. Esta adaptabilidad a
situaciones típicas, permite darle un sentido más práctico y objetivo al uso de
los sistemas de ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones son fundamentales en
el álgebra. En este capítulo se estudiarán las ecuaciones como una estrategia
para la resolución de problemas. Se definirán las ecuaciones, particularmente
las ecuaciones de primer grado en una variable. Luego estudiaremos métodos para hallar la solución de una
ecuación de primer grado en una variable. Posteriormente estudiarás las
proporciones como una igualdad de razones. Seguramente ya conocen o han
trabajado con las ecuaciones en algún momento al paso por la escuela; las han
trabajado en años anteriores inclusive desde la primaria. Pero saben cómo
utilizarlas en su vida diaria, las ecuaciones tienen múltiples aplicaciones a
nuestra vida cotidiana y muchas veces no las relacionamos o no sabemos que
estamos trabajando con ellas. Muchos
problemas que se nos plantean pueden reducirse a encontrar uno o varios números
desconocidos, que llamamos incógnitas, sujetos a una serie de condiciones que
nos permiten plantear una o varias ecuaciones. El objetivo de este tema es el
estudio de los sistemas lineales y de métodos para su resolución. Terminaremos
el tema dando algunas estrategias para el planteamiento de los llamados
problemas lineales y algunos modelos resueltos.
Objetivo general
Que
el estudiante comprenda el concepto de ecuación como una igualdad en la que hay
que hallar el valor de la incógnita que la hace verdadera, que el estudiante
identifique la transposición de términos en una ecuación como método para
transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla.
Que
el estudiante reconozca un sistema de
ecuaciones como dos ecuaciones con dos incógnitas relacionadas entre sí, que el
estudiante conozca los distintos métodos
de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Que
el estudiante tenga la capacidad de traducir el lenguaje natural al lenguaje
algebraico y recíprocamente, que el estudiante tenga la capacidad de identificar problemas que se pueden resolver
mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales de primer grado con una
incógnita.
Que
el estudiante tenga la capsidad de seleccionar qué método es más adecuado en la
resolución de una ecuación lineal de primer grado con una incógnita, que el
estudiante tenga la capacidad de
utilizar las gráficas para
describir las posibles soluciones de una ecuación de un sistema de ecuaciones
lineal con una incógnita.
Que
el estudiante tenga la capacidad de resolución
de problemas de la vida real mediante el uso de ecuaciones y sus posiciones relativas incorporación del lenguaje algebraico a la
forma de proceder habitual, que el estudiante diseñe estrategias de enseñanza aprendizaje mediada
por el uso de las TICS, que permita desarrollar habilidades en la formulación y
solución de sistemas de ecuaciones lineales de primer grado con una
incógnita.
Objetivo especifico
Que
el estudiante tenga la capacidad de resolver
problemas en los cuales usen las operaciones definidas en el conjunto de los
números naturales con relación a la solución de sistemas de ecuaciones lineales,
que el estudiante reconoce una ecuación de primer grado, compren si un número es solución de una ecuación
lineal, que estudiante resuelva
ecuaciones de primer grado sencillas, plantear y resolver problemas mediante
ecuaciones de primer grado y conocer los conceptos de ecuación, incógnita,
solución, miembro con una incógnita.
Que
el estudiante reconoce una ecuación, distingue los miembros y términos de una
ecuación obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita,
que el estudiante resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita y determinar,
gráficamente, la solución de sistemas lineales consistentes e inconsistentes.
Que
el estudiante defina varios ejemplos, cada estudiante identificará
correctamente un sistema de ecuaciones lineales, cada estudiante interpretará
gráficamente la solución de los sistemas de ecuaciones lineales con poca
dificultad, que el estudiante finaliza el estudio de este capítulo cada estudiante
interpretará algebraica mente la solución de los sistemas de ecuaciones lineales
con un mínimo de error.
Que
el estudiante diseñe una estrategia de enseñanza aprendizaje que permita a los
estudiantes un mayor acercamiento al trabajo con los sistemas ecuaciones
lineales a partir de la resolución de problemas provenientes de contextos cotidianos,
que el estudiante avale la estrategia
aplicada sus fortalezas y debilidades para una mejor comprensión del tema
planteado y buscar aspectos meta cognitivos, que me permitan evidenciar los
procesos que han provocado en los estudiantes el desarrollo de habilidades y
aprendizaje.
Desarrollo
argumentativo
Descripción general. El
tema desarrollado en Sistema de ecuaciones lineales se entrega información
acerca de los métodos de solución algebraicos de sistemas de ecuaciones
lineales. La actividad práctica presenta una situación concreta y motivadora
acerca de un pequeño negocio que emprenden dos amigos, se pide a los alumnos
representar la situación como un modelo de sistemas de ecuaciones lineales, que
los métodos de solución de sistemas de ecuaciones son un recurso muy útil para
resolver diversas situaciones de la vida que pueden ser traducidas a un modelo
matemático y así ser solucionadas.
Aprendizajes posibles:
Reconocer
sistemas de ecuaciones lineales y la necesidad de resolver.
Aplicar
algún método algebraico para resolver sistemas de ecuaciones lineales con una
incógnita.
Traducir
un problema a lenguaje algebraico usando sistemas de ecuaciones lineales en el planteamiento.
Responder
a un problema de planteo con las respuestas pertinentes.
La
experiencia en las aulas de clase muestra en la temática de ecuaciones lineales
un eje transversal con las demás ciencias del conocimiento, es por esto que
esta propuesta de trabajo busca apoyar el proceso de enseñanza aprendizaje de
los estudiantes del grado noveno en dicha temática, para ello se toma como
referente teórico el constructivismo.
Diseño teórico. En
este capítulo se desarrolla la fundamentalmente teórica del presente trabajo, sus antecedentes, el problema, los objetivos a alcanzar al finalizar la
intervención, la metodología y el cronograma mediante el cual se le dará
cumplimiento a la creación y desarrollo de la estrategia de enseñanza y aprendizaje.
Antecedentes. Se
ha observado que los educandos de la institución educativa, muestran una gran
apatía para ingresar al aula de clase a recibir un curso de ciencias exactas
como lo son las matemáticas, aun sin saber cuál es la temática a desarrollar y
esto impacta necesariamente en los resultados obtenidos al finalizar el periodo
académico y aún más el año escolar. Es por todo lo anterior, que propongo
construir una propuesta para la enseñanza en el aula a partir de situaciones
cotidianas donde los estudiantes vean la aplicación de la matemática y no algo
tan abstracto como lo que a veces mostramos en un aula de clase, una propuesta
que le ayude al estudiante a ser más crítico, con mayor capacidad de análisis,
de argumentación y proposición a la hora de enfrentarse a situaciones que las
ve a diario en su comunidad.
La enseñanza de esta temática es algo en lo que hay que profundizar en la educación básica, ya que también a nivel de la educación superior se ven las falencias que han tenido los estudiantes para interiorizar el concepto de ecuación y aún más, para darle a estas una solución coherente con un problema o situación particular que se esté planteando en un determinado momento. En múltiples ocasiones somos testigos de que nuestros educandos no manejan el concepto básico de ecuación, y es evidente a la hora de despejar variables o darle una interpretación a la respuesta obtenida, es por esto que nace un gran interés en identificar ¿cuáles podrían ser las posibles causas de estas dificultades?, ¿cuáles son las estructuras de pensamiento que se deben desarrollar para la comprensión de este tema? ¿Cuál podría ser la forma de interiorizar mejor el concepto de ecuación? Entre otros muchos que han surgido a lo largo de las prácticas pedagógicas.
La enseñanza de esta temática es algo en lo que hay que profundizar en la educación básica, ya que también a nivel de la educación superior se ven las falencias que han tenido los estudiantes para interiorizar el concepto de ecuación y aún más, para darle a estas una solución coherente con un problema o situación particular que se esté planteando en un determinado momento. En múltiples ocasiones somos testigos de que nuestros educandos no manejan el concepto básico de ecuación, y es evidente a la hora de despejar variables o darle una interpretación a la respuesta obtenida, es por esto que nace un gran interés en identificar ¿cuáles podrían ser las posibles causas de estas dificultades?, ¿cuáles son las estructuras de pensamiento que se deben desarrollar para la comprensión de este tema? ¿Cuál podría ser la forma de interiorizar mejor el concepto de ecuación? Entre otros muchos que han surgido a lo largo de las prácticas pedagógicas.
Recomendaciones
A. Seleccionar herramientas
TIC confiables y con fundamentos didácticos y pedagógicos que permitan el
aprendizaje significativo de los conceptos matemáticos, poniéndolos a prueba
antes de utilizarlos en las actividades
B. Al implementar este
tipo de estrategias, es conveniente una retroalimentación constante a través de
la evaluación de las actividades, que permita identificar los avances en los
procesos cognitivos de los estudiantes, al igual que establecer estrategias de
mejoramiento para aquellos que no alcanzan las competencias y los conocimientos
propuestos en cada una de ellas.
C. Al momento
implementar las TIC, en los procesos de enseñanza aprendizaje, es necesaria una
intencionalidad que permita construir un aprendizaje, pues si bien el uso de
los computadores en la enseñanza de cualquier área motiva al estudiante,
también se puede convertir en un distractor llevando al fracaso y la
frustración al docente en las actividades que se proponen.
D. Finalmente, se espera que
este estudio también genere en los profesores el deseo de transformar la manera
en que se concibe la enseñanza de las matemáticas en el contexto escolar.
Metodología. En
esta sección desarrollaremos cada una de las etapas por las cuales ha pasado la
construcción y ejecución de esta propuesta de intervención en el aula. La
metodología que se propone para la construcción de la estrategia de enseñanza
aprendizaje del presente trabajo, es una metodología que tenga en cuenta los
contextos en que viven a diario los estudiantes de la Institución Educativa,
partir de las situaciones cotidianas en las que se encuentran sumergidos con el
fin de que la habilidad desarrollada en los educandos se haga desde la práctica
y no desde la teoría como se hace normalmente en las escuelas tradicionales. De
otro modo la propuesta para la enseñanza en el aula debe ser desarrollada en
las siguientes fases la tabla.
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Fases
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Objetivos
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Actividades
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1
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Caracterización y selección de la
información.
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Realizar un rastreo bibliográfico que
permita contar con los elementos necesarios para la construcción de la
estrategia de enseñanza aprendizaje.
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Documentación e indagación de experiencias
previas que permitan un estado del arte de la temática a desarrollar.
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2
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Diseño e implementación.
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Diseñar e implementar una estrategia de
enseñanza aprendizaje mediada por el uso de las Tics.
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Diseño de la estrategia de enseñanza
aprendizaje para el aula, aquí se deben construir los instrumentos de
recolección de la información. Instrumentos que permitan introducir,
desarrollar y evaluar la temática de ecuaciones.
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3
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Aplicación.
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Aplicar la estrategia de enseñanza
aprendizaje en uno de los grupos de grado noveno de la institución educativa.
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Aplicar y evaluar la estrategia en las aulas de clase, la aplicación de la propuesta deberá contar
con mínimo un periodo académico de la institución, equivalente a 10 semanas
de clase aproximadamente para obtener un aprendizaje significativo.
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4
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Análisis de resultados
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Analizar los resultados obtenidos al
aplicar la estrategia de enseñanza aprendizaje.
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Contrastar los resultados obtenidos en el
grupo piloto con los resultados del grupo control.
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5
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Conclusiones
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Evaluar y concluir los resultados de la
intervención pedagógica
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Analizar los resultados y concluir acerca
de la propuesta.
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Una ecuación es. Una
igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o
variable y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se
denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas
con incógnitas cuyo exponente es 1, elevadas a uno que no se escribe. Como
procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben
seguir los siguientes pasos.
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es
posible.
2. Se hace la transposición de términos aplicando
inverso aditivo o multiplicativo, los que contengan la incógnita se ubican en
el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde
es posible.
4. Se despeja la incógnita,
dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita,
inverso multiplicativo y se simplifica.
Resolución de ecuaciones de primer grado
con una incógnita
Para
resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio
del operador inverso aditivo o inverso
multiplicativo, como veremos en el siguiente ejemplo:
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Estamos
seguros que muchas veces te preguntas al aprender algo nuevo ¿cómo esto me va a
servir en la vida diaria? o por ejemplo ¿en qué situación voy a poder aplicar
lo aprendido? El propósito, mostrarte le
función que tienen las ecuaciones en todos los días. Como debes saber, las
matemáticas se encuentran presentes en muchos aspectos de nuestra vida, al
igual que las ecuaciones. Encontramos día a día distintos problemas y las
mayorías de estos son muy fáciles de resolver con las ecuaciones. Es así que
siempre que encontramos una incógnita en una operación matemática también
tenemos presente una ecuación. De esta manera si nos ponemos a pensar una parte
de nuestra vida gira entorno a las ecuaciones.
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Importancia del álgebra (Algo que debes conocer) video
BRAHMAGUPTA.
Brahmagupta fue un
matemático y astrónomo indio. Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 598,
posiblemente en Ujjain, donde vivió. Fecha de nacimiento: 598 d.
C., Bhinmal, India Fecha de la muerte: 670 d.
C., India
LA TEORÍA DE ECUACIONES
INDETERMINADAS.
Evidentemente Brahmagupta
amaba la matemática por si misma, ya que se planteaba cosas que escapaban a la
práctica como sus resultados sobre cuadrilateros. Aparentemente fue el primero
en dar una solución general para la ecuación diofántica lineal:
Para que
esta ecuación tenga soluciones, el máximo común divisor de
y
debe dividir a
, y Brahmagupta sabía que si
y
son primos entre si, entonces todas las soluciones de la
ecuación vienen dadas por las fórmulas:
ABRAHAN BAR
HIYYA.
Abraham Bar Hiyya, fue un matemático, astrónomo y
filósofo judío de origen catalán. Es autor de diversos tratados y de numerosas
obras matemáticas y astronómicas que contribuyeron a la difusión de la ciencia
arábiga en el mundo occidental. Wikipedia Fecha de nacimiento: 1070, Barcelona, EspañaFecha de la muerte: 1136, Provenza, Francia También hay que destacar sus traducciones en
colaboración con Platón de Tívoli (Plato Tiburtinus), al que sirve como
traductor intermediario oral del árabe al catalán, o tal vez el provenzal,
lengua en aquel momento casi idéntica a la catalana. Esta colaboración se
mantuvo de 1134 a 1145 y de ella surgieron cerca de una decena de obras latinas
en el campo de las matemáticas, la astronomía y la astrología. Su obra más
famosa es el Eibbur ha-Meshihah ve-ha-Tishboret (“Tratado sobre medidas y
cálculos”), traducida al latín por Tívoli con el título Liber Embadorum (1145),
que alcanzó gran reconocimiento en la Edad Media por tratar por primera vez en
latín las ecuaciones de segundo grado.
LEONARDO DE PISA.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo,
también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber
difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente lugar de nacimiento: Pisa, Italia, lugar de la muerte: Pisa, Italia, libros: Liber abaci, en el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más
famoso de todos ellos: Liber Quadratorum ('El libro de los números cuadrados'),
a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que
le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número
cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el
año de publicación del libro es un número cuadrado. Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se
conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente
resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis
indeterminado que le habían lanzado como desafío.
CARL FRIEDRICH GAUSS.
Nacimiento 30
de abril 1777 Brunswick, Sacro Imperio
Romano Germánico, (Principado de Brunswick-Wolfenbüttel) Fallecimiento 23 de febrero 1855 (77 años) Gotinga, Reino de Hanóver. Residencia Reino
de Hanóver Campo: Matemático
y físico, Conocido por: Teoría de números, Magnetismo, Función
gaussiana y onstrucción del Heptadecágono. En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un
método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El
método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y
Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi. Aunque este método puede aplicarse a cualquier
sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente
pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones
como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la
convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente
dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva. Propuso el teorema fundamental del algebra: “TODA
ECUACION DE CUALQUIER GRADO TIEE AL MENOS UNA SOLUCION REAL O COMPLEJA)”
Conclusión
En
esta actividad aprendimos como resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos. Hemos aprendido, lo qué son las ecuaciones de
primer grado y como se resuelven. En esta sección aprendimos a resolver
ecuaciones de primer grado con una incógnita o variable en expresiones enteras a
través de procedimientos y así saber el valor que tiene la variable para que la
igualdad que está representada en cada ecuación lineal se cumpla. Mediante el
uso de un sistema de ecuaciones lineales, además se encontró la importancia que
tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega
a dar una solución exacta para dar mejores resultados en un determinado
proceso. La temática de ecuaciones lineales debido a la importancia que tienen
este tema en la matemática escolar y teniendo presente que el estudiante debe
desarrollar habilidades en la solución de situaciones problemas que se plantean
a diario en el estudio de las ciencias exactas. Es por esto, que aplicar estas
alternativas didácticas para su aprendizaje, contribuye sin duda alguna a que
el estudiante pueda mejorar en la compresión y actitud hacia la asignatura. En
esta propuesta de trabajo se observó el gran interés que despiertan los
recursos multimedia en los estudiantes, la gran motivación con que hacen uso de
ellos y los enormes alcances conceptuales, reflejados en los desempeños
obtenidos por el mayor número de estudiantes del grupo experimental y en el
dominio y propiedad sobre los conocimientos adquiridos. Los contenidos
trabajados y la forma como se presentan en la propuesta, despierta en los
estudiantes la motivación hacia las animaciones, documentos y videos, colgados en
la plataforma generando en los estudiantes gran curiosidad e interés por
conocer cada uno de los temas. La
realización de esta propuesta fortaleció la adquisición de conocimientos
científicos en los estudiantes, en tanto que se logró involucrar en el contexto
de los estudiantes, herramientas tecnológicas TICS, cambiando la predisposición de los estudiantes
por el aprendizaje de las matemáticas.
Referencia bibliográfica
Adell,
j. (1997). Tendencias en educación en la sociedad de las tecnologías de la: http://www.uib.es/depart/gte/revelec7.html Cabero
almenara, j. (2007). Las necesidades de las TIC en el ámbito educativo: oportunidades,
riesgos y necesidades.
Calzadilla,
m.e. (2002) Aprendizaje colaborativo y tecnologías de la información y lhttp://www.rieoei.org/tec_edu7deInveseducativa.http://tutorialecuaciones.bligoo.cl/aplicarecuaciones.
Http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_primer_grado.htmlhttp://www.ematematicas.net/ecuacion.phphttp://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.htmlhtt.Web/materiales_didacticos/ecuaciongradouno_bbg/http://es.slideshare.net/prospero0611/presentacinlinealeshttp://es.slideshare.
