MODELACIÓN DE ECUACIONES PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE LA COTIDIANIDAD

Para resolver un problema, debemos plantearlo en forma matemática y luego realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de la incógnita, el dato que deseamos conocer. Veamos un problema característico:

Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que María. Si la suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene cada uno?

Digamos que las edades de los tres son:

X = Edad de Pedro

Y =  Edad de Álvaro

Z =  Edad de María

Sabemos que la edad de Álvaro es igual a la edad de Pedro más 3 años pedro es tres años menor que Álvaro:

Y = X + 3

También sabemos que la edad de maría es igual a la edad de pedro menos 7 años pedro es 7 años mayor que maría:

Z = X – 7

Ahora tenemos que: Edad de Pedro X, Edad de Álvaro X + 3, Edad de María:

  X - 7, La suma de las tres edades es 38:

X + X + 3 + X – 7 = 38 

 Resolviendo está última ecuación tendremos: X = 14  esta es la edad de Pedro

Finalmente: Edad de Pedro:   X = 14   años

Edad de Álvaro: X + 3 = 17 años

Edad de María: X – 7 = 7 años 

OTROS EJEMPLOS

 

01. Suponiendo que vamos al supermercado a comprar un litro de leche que cuesta $15 y me devuelven $5 ¿Con cuánto dinero pagué? Siendo x la cantidad de plata que pagué esto es equivale a: X – 15 = 5 

X – 15 +15 = 5 +15

X = 20 

02. Otro ejemplo bastante común también es al momento que queremos calcular la cantidad de tiempo que nos toma llegar a un lugar o tomarnos un autobús: Por ejemplo, tengo que ir del Prado a Punta Carretas y tengo que estar allí en 60 minutos. Sabiendo que al ómnibus le toma 30 minutos recorrer esta distancia, a mí me toma 5 minutos llegar a la parada ¿en cuantos minutos debo salir de casa? Siendo x los minutos en los que debo salir de casa.

X = 60 – (30 + 5) 

 X = 60 – 30 – 5

X = 60 – 35

X = 25

03. Lucia tiene 15 años; la edad de Lucía y la de su hermano Carlos suman 43 años. ¿Qué edad tiene Carlos? (La edad de Carlos será la incógnita que debe ser encontrada)

 Ecuación:X + 15 = 43

X = 43 – 15

X = 28

Al resolver la ecuación, resulta X = 28 respuesta Carlos tiene 28 años.

04. La señora María compro un kilo de papas y un kilo de pan. Pago en total $720. ¿Cuánto le costó el kilo de pan, si el kilo de papas le costó $180? (El precio de el kilo de pan será la incógnita que debe ser encontrada.

Ecuación: X + 180 = 720

X =  720 – 180

X = 540

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MATEMATICOS QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LAS ECUACIONES

BRAHMAGUPTA.

Brahmagupta fue un matemático y astrónomo indio. Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain, donde vivió.

Fecha de nacimiento: 598 d. C., Bhinmal, India

Fecha de la muerte: 670 d. C., India

LA TEORÍA DE ECUACIONES INDETERMINADAS.

Evidentemente Brahmagupta amaba la matemática por si misma, ya que se planteaba cosas que escapaban a la práctica como sus resultados sobre cuadrilateros. Aparentemente fue el primero en dar una solución general para la ecuación diofántica lineal:

 con .

Para que esta ecuación tenga soluciones, el máximo común divisor de  y  debe dividir a , y Brahmagupta sabía que si  y  son primos entre si, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas:

, 

donde  es un entero arbitrario.

ABRAHAN  BAR  HIYYA.

Abraham Bar Hiyya, fue un matemático, astrónomo y filósofo judío de origen catalán. Es autor de diversos tratados y de numerosas obras matemáticas y astronómicas que contribuyeron a la difusión de la ciencia arábiga en el mundo occidental. Wikipedia

Fecha de nacimiento: 1070, Barcelona, España

Fecha de la muerte: 1136, Provenza, Francia

También hay que destacar sus traducciones en colaboración con Platón de Tívoli (Plato Tiburtinus), al que sirve como traductor intermediario oral del árabe al catalán, o tal vez el provenzal, lengua en aquel momento casi idéntica a la catalana. Esta colaboración se mantuvo de 1134 a 1145 y de ella surgieron cerca de una decena de obras latinas en el campo de las matemáticas, la astronomía y la astrología. Su obra más famosa es el Eibbur ha-Meshihah ve-ha-Tishboret (“Tratado sobre medidas y cálculos”), traducida al latín por Tívoli con el título Liber Embadorum (1145), que alcanzó gran reconocimiento en la Edad Media por tratar por primera vez en latín las ecuaciones de segundo grado.

LEONARDO DE PISA.

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente

Lugar de nacimiento: Pisa, Italia

Lugar de la muerte: Pisa, Italia

Libros: Liber abaci

En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum ('El libro de los números cuadrados'), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

CARL  FRIEDRICH GAUSS.

Nacimiento   30 de abril 1777 Brunswick,   Sacro Imperio Romano Germánico,

(Principado de Brunswick-Wolfenbüttel)

Fallecimiento           23 de febrero 1855 (77 años) Gotinga, Reino de Hanóver.

Residencia   Reino de Hanóver

Campo:          Matemático y físico

Conocido por:          Teoría de números, Magnetismo, Función gaussiana y onstrucción del Heptadecágono.

En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.

Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.

Propuso el teorema fundamental del algebra: “TODA ECUACION DE CUALQUIER GRADO TIEE AL MENOS UNA SOLUCION  REAL O COMPLEJA)”

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SOLUCIÓN A ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1. A continuación, en unComo te explicamos paso por paso como resolver una ecuación de primer grado de forma sencilla.

Para resolver la ecuación agrupa los números a un lado del símbolo = todos los términos que tengan la incógnita (x) y junta en el otro todos los términos que no tienen (x).

Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. Así, el que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo. Ejemplo:

• Ecuación: 4x + 1= 2x + 7
• Transposición: 4x - 2x = 7 - 1

Resuelve de forma separada las operaciones de cada lado del igual. Es decir para resolver la ecuación de primer grado deber formular las operaciones hasta dejar un número a cada lado del igual.

• Ecuación: 4x - 2x = 7 - 1
• Resultado: 2x = 6

Finalmente para resolver la ecuación de primer grado el número que esta multiplicando a la x pasa a dividir el valor del otro lado del igual, en nuestro caso:

• Ecuación: 2x = 6
• Resultado x=6/2
• x=3

Para obtener una mejor ilustración sobre cómo se solucionan las ecuaciones de primer grado observa el siguiente videorado

                                                             

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PASATIEMPOS

1. Hallar el valor de b en la expresión  para que al solucionarlo de como resultado

2. En la expresión:  ¿a que es igual y=? si x=2

3. si  ¿a que es igual y=? si x=1

4.  ?

5.  ?

SOLUCION

1. b=2

2.

3.

4.

5.

SOPA DE LETRAS

E	E	X	I	T	O	T	U	C	N	B	P
X	C	U	B	O	D	E		O	U	I	Q
P	U	V	O	L	A	R	U	N	E	N	R
R	A	A	F	I	N	M	N	J	D	O	I
E	C	R	O	T	C	I	B	U	O	M	G
S	I	I	X	E	A	N	I	G	D	I	U
I	O	A	P	R	I	O	N	A	A	O	A
O	N	B	Q	A	D	A	O	D	R	P	L
N	P	L	O	L	A	T	M	O	D	O	D
E	U	E	L	O	E	S	I	A	A	R	A
S	I	G	N	O	Q	E	O	N	U	I	D
	A	L	G	E	B	R	A	I	C	A	S

1. Expresiones algebraicas

2. Ecuación

3. Signo

4. Variable

5. Cubo de un binomio

6. Conjugado

7. Igualdad

8. Suma

9. Resta

10. Termino

11. Cuadrado de un binomio

12. Por

CRUCIGRAMA

	Elevado a la 2	Hidrogeno	H	Encendido en ingles	Potasio	K	Preposición quitadora	Cada una de las partes de una ecuación
ELEVADO A LA 3	C	U	B	O	repetidor	Prefijo Estéreo	S	T
UNIDAD DE CUIDADOS INTENSIVOS	U	C	I	N	B	Dos vocales	I	E
SUMA	A	D	I	C	I	O	N	R
PAR	D	O	S	+	M	A	S	M
SUSTRACCION	R	E	S	T	A	Afirmación	S	I
DE BALDOR	A	L	G	E	B	R	A	N
500 ROMANO	D	3,1416	P	I	Existe	Letra griega	R	O
INDISPENSABLE PARA RESPIRAR	O	X	I	G	E	N	O	Oxigeno